Huygens and mathematicsHuygens en de wiskunde

Mathematics was Huygens’ chief field of interest. He was taught the subject in his youth by Jan Stampioen and by Frans van Schooten, a professor in Leiden.

Part of Huygens’ work can be classified under what we now call pure mathematics, such as squaring the circle. However, the greater part of his mathematical work was based on his theories about the workings of nature and his practical work. For example, he developed his theory of involutes and evolutes because he needed something to determine how to construct an isochronic pendulum.

Huygens’ mathematical work was primarily influenced by classical geometry, and most of his theses were founded on the science of geometry. But in Huygens’ time, others were already developing in a more analytical direction. One of these was the German mathematician Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz learnt the basics of mathematics from Huygens but went on to follow a path of his own, one which Huygens was rather uncomfortable with.

However, Huygens was no stranger to breaking new ground either. One uncharted field he threw himself into was probability. When visiting Paris in 1655, he heard of an ongoing discussion between the French mathematicians Pascal and Fermat about the chances of winning or losing in gambling games (in particular, how the winnings should be divided if a game was stopped halfway through). He became immediately interested in the subject. This resulted in a short treatise, entitled De Ratiociniis in Ludo Aleae (The Value of all Chances in Games of Fortune, or Van rekeningh in spelen van geluck in Dutch). This work was published by his tutor Van Schooten in 1657 and long remained the only introduction to this branch of mathematics.De wiskunde was Huygens’ belangrijkste veld van interesse. In zijn jeugd was hij in het vak onderwezen door Jan Stampioen en door de Leidse hoogleraar Frans van Schooten.

Een deel van Huygens’ werk valt onder wat we nu zuivere wiskunde noemen, bijvoorbeeld de kwadratuur van de cirkel. Maar een groot deel van Huygens’ wiskundige werk hing direct samen met zijn theorieën over de werking van de natuur en met zijn praktische werkzaamheden. Zo ontwikkelde hij zijn theorie van involuten en evoluten omdat hij deze nodig had om te bepalen hoe een isochrone slinger kon worden geconstrueerd.

Huygens stond als wiskundige grotendeels in de klassieke meetkundige traditie. De meeste van zijn beschouwingen hebben de meetkunde tot grondslag. In zijn tijd waren er al anderen die in meer analytische richting gingen. Een van hen was de Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz. Leibniz had de beginselen van de wiskunde van Huygens geleerd maar was vervolgens eigen wegen gegaan, waar Huygens wat onwennig tegenover stond.

Niettemin, ook Huygens was niet bang om ongebaande paden in te slaan. Een heel nieuw gebied waar hij zich op stortte was de kansberekening. Op bezoek in Parijs in 1655 vernam hij over een op dat moment actuele discussie tussen de Franse wiskundigen Pascal en Fermat over de kans op winst en verlies bij gokspelletjes (meer in het bijzonder over de vraag hoe de pot moet worden verdeeld als het spel halverwege wordt afgebroken). Het onderwerp had onmiddellijk zijn belangstelling. Dit leidde tot een korte verhandeling, Van rekeningh in spelen van geluck. Deze werd in 1657 gepubliceerd door zijn leermeester Van Schooten en was lange tijd de enige inleiding tot dit onderwerp.