[Column] De Cheshire kat (Frans van Lunteren)

Veel docenten onderschatten de mate van begripsmatige verwarring die zich meester maakt van leerlingen en studenten bij confrontatie met nieuwe theorieën. Vooral in de moderne fysica wemelt het van de abstracte concepten als energie en entropie, velden en ensembles, faseruimten en toestandfuncties. Probeer voor de aardigheid een niet-fysicus op een heldere en beknopte manier uit te leggen wat men in de natuurkunde onder een veld verstaat. Een korte, begrijpelijke en afdoende definitie is vaak niet te geven. Veel begrippen ontlenen hun betekenis vooral aan de manier waarop ze in de praktijk gebruikt worden, en tevens aan hun ontstaansgeschiedenis.

Daarmee biedt de ontstaansgeschiedenis van een theorie vaak een goede ingang voor een beter begrip van die theorie. In het universitaire onderwijs wordt aan inzicht in theorieën helaas weinig aandacht besteed. Vaak wordt in de fysica een theorie gelijkgesteld aan een aantal differentiaalvergelijkingen. De student wordt vervolgens getraind in het oplossen van die vergelijkingen onder verschillende randcondities. De nadruk ligt daarbij voornamelijk op wiskundige vaardigheden. Voor veel studenten heeft deze aanpak iets onbevredigends. Veelal was het hun te doen om de vraag hoe de werkelijkheid in elkaar steekt en wat fysische theorieën daarover te zeggen hebben.

Maxwell

Om een voorbeeld te geven: voor veel studenten zijn de Maxwellvergelijkingen niet meer dan een viertal abstracte differentiaalvergelijkingen. Zij kunnen zich daar nauwelijks concrete voorstellingen bij maken. Voor Maxwell en zijn Britse tijdgenoten waren die voorstellingen juist essentieel. Die hielpen hen om greep te krijgen op de verschijnselen en om de theorie verder te ontwikkelen. Zij grossierden in allerhande modellen en analogieën om elektromagnetische processen aanschouwelijk te maken. De Maxwellvergelijkingen zelf zijn grotendeels een resultaat van een mechanisch model dat Maxwell in de jaren 1860 presenteerde.

Maxwell associeerde magnetisme met microscopische rotatiebewegingen in een medium met een variabele massadichtheid. Elektriciteit koppelde hij aan elastische vervormingen in datzelfde medium. Beide processen resulteerden in spanningstoestanden die zich weer manifesteerden als op elektrische en magnetische voorwerpen uitgeoefende krachten. Het model bood een aanschouwelijk beeld van de onderlinge samenhang van elektrische en magnetische effecten. Het leverde Maxwell bovendien precies de gewenste wiskundige vergelijkingen.

Volgens Maxwell was zijn model meer dan een aanschouwelijke analogie. Over het bestaan van dit medium had Maxwell geen enkele twijfel. Dat elektriciteit en magnetisme ook in werkelijkheid samenhingen met in het medium opgeslagen kinetische en potentiële energie kwam hem uiterst waarschijnlijk voor. Het bestaan van een alomtegenwoordig elastisch medium, de lichtether, was aannemelijk gemaakt door de doorbraak van de golftheorie van het licht. Maxwells model suggereerde bovendien dat het door hem voor elektromagnetische doeleinden geïntroduceerde medium identiek was aan het lichtmedium.

Verdwijning

Sinds Einstein heeft de fysica zich ontdaan van deze in de negentiende eeuw nog als onmisbare beschouwde substantie. De ether is verdwenen en daarmee ook de bewegingen en vervormingen in dat medium. Alleen de daarmee gepaard gaande spanningstoestanden bestaan nog in de vorm van velden. Zij zijn als de grijns van de Cheshire kat, die tot grote verbazing van Alice nog goed zichtbaar is als de kat zelf al is verdwenen. Net als Alice hebben sommige leerlingen en studenten ook wat moeite met een grijns zonder gezicht. Enig inzicht in de historische ontwikkeling van het elektromagnetisme kan behulpzaam zijn bij het ‘begrijpen’ van de theorie. Het laat ook iets zien van het veranderlijke karakter van theorieën. Wij formuleren de Maxwellvergelijkingen anders dan Maxwell zelf en wij interpreteren ze anders.

Geschiedenis is vooral nuttig omdat het ons bewust kan maken van de aard van ons eigen onbegrip. Zo werd ik op de middelbare school in verwarring gebracht door de confrontatie met Newtons gravitatietheorie. Dat materiële objecten elkaar op grote afstanden door een volmaakt lege ruimte konden aantrekken, begreep ik niet. Zoals menig leerling in zo’n situatie dacht ik dat mij iets belangrijks ontging; ik was eenvoudigweg te dom om de theorie goed te snappen. Dit gevoel werd versterkt door de vanzelfsprekendheid waarmee de docent de theorie poneerde. Het had mij al veel geholpen als iemand mij had verteld dat tijdgenoten als Huygens Newtons universele aantrekking als onbegrijpelijk en absurd van de hand wezen. En wel omdat zij evenmin inzagen hoe lichamen elkaar door een lege ruimte kunnen aantrekken. Latere onderzoekers hielden op zich hier het hoofd over te breken. Zoals Ernst Mach ooit opmerkte: Newtons werking op afstand was een vertrouwde onbegrijpelijkheid geworden.

Accepteren is veelal een kwestie van gewenning.

Illustratie: Het verdwijnen van de Cheshire kat (detail) in Lewis Carrolls Alice in Wonderland, getekend door John Tenniel (1820-1914). CC-BY Wikimedia Commons.